Informatika 2023-24, Azp-1: 6. astea

2024(e)ko otsailaren 26(a), astelehena

6. astea | Fibonacci zenbakiak

Ariketa:

Teklatuaren bitartez N kopuru oso bat irakurri eta Fibonacci-ren lehen N zenbakiak pantailaratu. Fibonacci-ren lehen zenbakia 0 da, Fibonacci-ren bigarren zenbakia 1 da, eta hirugarren zenbakia lortzeko aurreko biak batuko dira, horregatik Fibonacci-ren hirugarren zenbakia 1 da, laugarren zenbakia 2 izango da, bosgarrena 3, ...

Beraz, Fibonacci-ren sekuentzia honako hau da:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

Programaren exekuzio batean N kopurua 9 balitz, bere irteera 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, izango litzateke.

Fibonacci-ren sekuentziako bi zenbaki hartuz eta zatiketa eginez, urrezko zenbakia edo jainkozko proportzioa edo urrezko proportzioa edo zerutiar zenbakia lortzen da:

Leonardo Pisano, Fibonacci, ezagutzeko artikulu bat "Fibonacci, el matemático que se puso a contar conejos y descubrió la secuencia divina" eta hemen Fibonacci-ren sekuentziaren adibide bat naturan:

Eskatzen den lehen programa

Goiko azalpenean egiten den bezala, Fibonacci zenbakien iZenbat kopurua teklatuz irakurri eta FOR-DO egitura erabiliz ondoko taula pantailaratu, programan errepikatzen den prozesua hauxe dela:

for k:=3 to iZenbat do
begin
   iFibo3 := iFibo1 + iFibo2 ;
   iIndizea := iIndizea + 1 ;
   writeln(iIndizea:15, iFibo3:15, 1.0*iFibo3/iFibo2:25:7) ;
    
   iFibo1 := iFibo2 ;
   iFibo2 := iFibo3 ;
end ; 

Lehen programaren irteera hau izan dadila:

Eskatzen den bigarren programa

Ez da Fibonacci zenbakien sekuentzia pantailaratuko. Bigarren programan iMuga teklatuz irakurri eta 0-tik hasita zenbat Fibonacci zenbaki dauden kalkulatu beharko da. Horretarako, ezin da FOR-DO erabili eta gomendatzen da WHILE-DO egitura erabiltzea, programan errepikatzen den prozesua hauxe da non bilatzen dugun emaitza iFiboKopuru den:

iFibo1 := 0 ;
iFibo2 := 1 ;
iFibo3 := iFibo1 + iFibo2 ;
 
while iFibo3 <= iMuga do
begin
   iFibo1 := iFibo2 ;
   iFibo2 := iFibo3 ;
   iFibo3 := iFibo1 + iFibo2 ;
   iFiboKopuru := iFiboKopuru + 1 ;
end ; 

Bigarren programaren irteera hau izan dadila, ikusi kalkuluak errepikatzen direla e edo E erantzuten den bitartean eta irteera gauzatzen da b edo B erantzutean: